已知(x2+
1x3
)5的展開式中的常數(shù)項為m，函數(shù)f（x）=g（x）+x2，且g'（1）=m，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處切線的斜率為
12
12
．
分析：根據(jù)二項展開式的通項公式，求得常數(shù)項，從而確定g'（1）=10，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處切線的斜率．
解答：解：根據(jù)(x2+
1
x3
)5二項展開式的通項Tr+1
=C
r
5
x10-5r，
依題意r=2，所以m=
C
2
5
=10，
所以g'（1）=10．
則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處切線的斜率為k=f′（1）=g′（1）+2=12
故答案為：12
點評：本題考查二項式定理，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，確定g'（1）=10是關(guān)鍵．
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1x3
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．

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1x3
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5
5
．

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1
x3
，g(x)=x2-
1
x2
，則（　�。�

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5和9
5和9
．

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