【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a8+3a10＞0，a9a10＜0，且數(shù)列{an}的前n項和Sn有最大值，那么Sn＞0時n的最大值為__．

【答案】18

【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得a9＞0，a10＜0，又可得S18=18a9＞0，而S19=10（a1+a19）=10（a9+a10）＜0，進而可得Sn取得最小正值時n等于18．

∵a8+3a10＞0，∴由等差數(shù)列的性質(zhì)可得

a8+3a10=a8+a10+2a10=2a9+2a10=2（a9+a10）>0，

又a9a10＜0，∴a9和a10異號，

又∵數(shù)列{an}的前n項和Sn有最大值，

∴數(shù)列{an}是遞減的等差數(shù)列，

∴a9＞0，a10＜0，

∴S18=18a9＞0

∴S19=10（a1+a19）=20a10＜0

∴Sn取得最小正值時n等于18．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在1，2，3，…，10這10個數(shù)字中，任取3個數(shù)字，那么“這三個數(shù)字的和大于6”這一事件是（ ）
A.必然事件
B.不可能事件
C.隨機事件
D.以上選項均不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應(yīng)值表：

x

0

1

2

3

f（x）

3.1

0.1

﹣0.9

﹣3

那么函數(shù)f（x）一定存在零點的區(qū)間是（ ）
A.（0，1）
B.（1，2）
C.（2，3）
D.（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列否定不正確的是（ ）
A.“x∈R，x2＞0””的否定是“x0∈R，x02≤0”
B.“x0∈R，x02＜0”的否定是“x∈R，x2＜0”
C.“θ∈R，sinθ≤1”的否定是θ0∈R，sinθ0＞1
D.“θ0∈R，sinθ0+cosθ0＜1”的否定是“θ∈R，sinθ+cosθ≥1”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】沈老師告知高三文數(shù)周考的附加題只有6名同學(xué)A，B，C，D，E，F嘗試做了，并且這6人中只有1人答對了．同學(xué)甲猜測：D或E答對了；同學(xué)乙猜測：C不可能答對；同學(xué)丙猜測：A，B，F當中必有1人答對了；同學(xué)丁猜測：D，E，F都不可能答對．若甲、乙、丙、丁中只有1人猜對，則此人是( )

A. 甲 B. 乙

C. 丙 D. 丁

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】看下面的四段話，其中是解決問題的算法的是（　　）
A.把高一5班的同學(xué)分成兩組，高個子參加籃球賽，矮個子參加拔河比賽
B.把高一5班的同學(xué)分成兩組，身高達到170cm的參加籃球賽，不足170cm的參加拔河比賽
C.做飯必須有米
D.從2開始寫起，后一個數(shù)為前一個數(shù)與2的和，不斷地寫，寫出所有偶數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題錯誤的是( )

A. 不在同一直線上的三點確定一個平面

B. 兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面

C. 如果兩個平面垂直，那么其中一個平面內(nèi)的直線一定垂直于另一個平面

D. 如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的直線一定平行于另一個平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】算法的計算規(guī)則以及相應(yīng)的計算步驟必須是唯一確定的，既不能含糊其辭，也不能有多種可能．這里指的是算法的（　�。�
A.有序性
B.明確性
C.可行性
D.不確定性

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三位數(shù)中，如果十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字小，則稱這個數(shù)為凹數(shù)，如504、764等都是凹數(shù)，那么，各個數(shù)位上無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中凹數(shù)共有____________個.

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同步練習(xí)冊答案