Question

我艦在敵島A處南偏西50°的B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正離開A島沿北偏西10°的方向以每小時(shí)10海里的速度航行，我艦要用2小時(shí)的時(shí)間追趕敵艦，設(shè)圖中的處是我艦追上敵艦的地點(diǎn)，且已知AB距離為12海里．

（1）求我艦追趕敵艦的速度；
（2）求∠ABC的正弦值.

Answer 1

（1）14海里/小時(shí)
（2）

試題分析：解：（1）在△ABC中，由已知，AC＝10×2＝20(海里)，AB＝12（海里），
∠BAC＝180°－50°－10°＝120°.                   1分
由余弦定理，得BC²＝AB²＋AC²－2AB·ACcos 120°＝784，       4分
∴BC＝28海里，                          5分
∴v＝14海里/小時(shí)．                       6分

（2）在△ABC中，根據(jù)正弦定理，得  9分
所以．       11分
故∠ABC的正弦值是.          12分
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了正弦定理和余弦定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。