設f(x)=x3+log2(x+),則對任意實數(shù)a,b,a+b≥0是f(a)+f(b)≥0的

A.充分必要條件                                  B.充分而不必要條件

C.必要而不充分條件                              D.既不充分也不必要條件

A

解析:f(x)=x3+log2(x+),x∈R,

f(-x)=-x3+log2(-x)=-x3-log2(x+)=-f(x).

∴f(x)為奇函數(shù),且f(x)為R上的增函數(shù).

∴若a+b≥0,則a≥-b.

∴f(a)≥f(-b)=-f(b).∴f(a)+f(b)≥0.

反之,若f(a)+f(b)≥0,則f(a)≥-f(b)=f(-b),

∴a≥-b.

∴a+b≥0.∴a+b≥0是f(a)+f(b)≥0的充要條件.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設直線l是曲線f(x)=x3-
3
x+2上的一條切線，則切線l斜率最小時對應的傾斜角為
120°
120°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

P1是橢圓+y2=1(a＞0且a≠1)上不與頂點重合的任一點,P1P2是垂直于x軸的弦,A1(-a,0),A2(a,0)是橢圓的兩個頂點,直線A1P1與直線A2P2的交點為P.

(1)求點P的軌跡曲線C的方程;

(2)設曲線C與直線l:x+y=1相交于兩個不同的點A、B,求曲線C的離心率e的取值范圍;

(3)設曲線C與直線l:x+y=1相交于兩個不同的點A、B,O為坐標原點,且=-3,求a的值.

(文)(本小題滿分12分)設函數(shù)f(x)=x3+2ax2-3a2x+a(0＜a＜1).

(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;

(2)若當x∈［a,2］時,恒有f(x)≤0,試確定實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設直線l是曲線f(x)=x3-
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x+2上的一條切線，則切線l斜率最小時對應的傾斜角為______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

P1是橢圓+y2=1(a＞0且a≠1)上不與頂點重合的任一點,P1P2是垂直于x軸的弦,A1(-a,0)、A2(a,0)是橢圓的兩個頂點,直線A1P1與直線A2P2的交點為P.

(1)求點P的軌跡曲線C的方程;

(2)設曲線C與直線l:x+y=1相交于兩個不同的點A、B,求曲線C的離心率e的取值范圍;

(3)設曲線C與直線l:x+y=1相交于兩個不同的點A、B,O為坐標原點,且=-3,求a的值.

(文)設函數(shù)f(x)=x3+2ax2-3a2x+a(0＜a＜1).

(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;

(2)若當x∈［a,2］時,恒有f(x)≤0,試確定實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(理)設直線l:y=k(x+1)與橢圓x2+3y2=a2(a＞0)相交于A、B兩個不同的點,與x軸相交于點C,記O為坐標原點.

(1)證明a2＞;

(2)若AC=2CB,求△OAB的面積取得最大值時的橢圓方程.

(文)設a∈R,函數(shù)f(x)=x3-x2-x+a.

(1)求f(x)的單調區(qū)間;

(2)當x∈［0,2］時,若|f(x)|≤2恒成立,求a的取值范圍.

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