【題目】7人站成一排.（寫出必要的過程，結(jié)果用數(shù)字作答）

（1）甲、乙兩人相鄰的排法有多少種？

（2）甲、乙兩人不相鄰的排法有多少種？

（3）甲、乙、丙三人兩兩不相鄰的排法有多少種？

（4）甲、乙、丙三人至多兩人不相鄰的排法有多少種？

【答案】（1）1440（2）3600（3）1440（4）4320

【解析】試題分析：本題主要考查排列問題中的特殊解題方法，解決“相鄰”問題用“捆綁法”，利用整體思想，解題的思路是先整體、再局部；解決“不相鄰”問題用“插空法”，也就是先排可以相鄰的元素，再將要求不相鄰的元素插入空中；用“間接法”解題，先不用考慮限制條件，計算出排列的總數(shù)，再減去不符合要求的排列數(shù).

試題解析：（1）（捆綁法）將甲、乙兩人“捆綁”為一個元素，與其余5人全排列，共有種排法，甲、乙兩人可交換位置，有種排法，故共有（種）排法.

（2）方法一（間接法）7人任意排列，有種排法，甲、乙兩人相鄰的排法有種，故甲、乙不相鄰的排法有（種）.

方法二（插空法）將其余5人全排列，有種排法，5人之間及兩端共有6個位置，任選2個排甲、乙兩人，有種排法，故共有（種）排法.

（3）（插空法）將其余4人拍好，有種排法，將甲、乙、丙插入5個空中，有種排法.故共有（種）排法.

（4）（間接法）.

練習冊系列答案
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【題目】（1）求的展開式中的系數(shù)及展開式中各項系數(shù)之和；

（2）從0，2，3，4，5，6這6個數(shù)字中任取4個組成一個無重復數(shù)字的四位數(shù)，求滿足條件的四位數(shù)的個數(shù).

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【題目】已知數(shù)列，，其前項和滿足，其中．

（1）設，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）設，為數(shù)列的前項和，求證：；

（3）設（為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對任意，都有成立．

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【題目】為了讓學生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，共有900名學生參加了這次競賽.為了了解這次競賽的成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖，回答下面問題：

（1）結(jié)合圖表信息，補全頻率分布直方圖；

（2）對于參加這次競賽的900名學生，估計成績不低于76分的約有多少人.

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【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額商品后即可抽獎，每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎.

（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；

（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】為了研究某種微生物的生長規(guī)律，需要了解環(huán)境溫度（）對該微生物的活性指標的影響，某實驗小組設計了一組實驗，并得到如表的實驗數(shù)據(jù)：

環(huán)境溫度（）

1

2

3

4

5

6

7

活性指標

（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)判斷關于的關系較符合還是，并求關于的回歸方程（，取整數(shù)）；

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中的結(jié)果分析：若要求該種微生物的活性指標不能低于，則環(huán)境溫度應不得高于多少？

附：，

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【題目】“開門大吉”是某電視臺推出的游戲益智節(jié)目．選手面對號扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應的家庭夢想基金．正確回答每一扇門后，選手可自由選擇帶著獎金離開比賽，還可繼續(xù)挑戰(zhàn)后面的門以獲得更多獎金．（獎金金額累加）但是一旦回答錯誤，獎金將清零，選手也會離開比賽．在一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參加比賽的選手多數(shù)分為兩個年齡段：；（單位：歲），其猜對歌曲名稱與否人數(shù)如圖所示．

（1）寫出列聯(lián)表：判斷是否有的把握認為猜對歌曲名稱與否與年齡有關？

說明你的理由．（下面的臨界值表供參考）

（2）若某選手能正確回答第一、二、三、四扇門的概率分別為，，，，正確回答一個問題后，選擇繼續(xù)回答下一個問題的概率是，且各個問題回答正確與否互不影響．設該選手所獲夢想基金總數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

（參考公式其中）

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【題目】已知橢圓： （）的兩個焦點為， ，離心率為，點， 在橢圓上， 在線段上，且的周長等于．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過圓： 上任意一點作橢圓的兩條切線和與圓交于點， ，求面積的最大值．

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【題目】（本小題滿分為14分）已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求a，b的值；

（2）若對任意的t∈R，不等式f（t2－2t）＋f（2t2－k）<0恒成立，求k的取值范圍．

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