設函數(shù)
（Ⅰ）當時，求的展開式中二項式系數(shù)最大的項；
（Ⅱ）對任意的實數(shù)，證明 :（是的導函數(shù)）；
（Ⅰ）（Ⅱ）見解析
本試題主要考查了二項式定理的運用，以及二項式系數(shù)的最大項的問題，和運用函數(shù)的思想解決不等式的恒成立問題的綜合運用。
(1)中，根據(jù)二項式系數(shù)的性質可知，二項式系數(shù)的最大項取決于冪指數(shù)為奇數(shù)還是偶數(shù)來得到
（2）中利用均值不等式的思想，表示出
和放縮法的思想得到
（Ⅰ）解：展開式中二項式系數(shù)最大的項是第3項，這項是
（Ⅱ）證法一：因


證法二：
因
而
故只需對和進行比較。
令，有 由，得
因為當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增，所以在處有極小值故當時，，
從而有，亦即故有恒成立。
所以，原不等式成立。
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列兩個函數(shù)完全相同的是
A．與B．與
C．與D．與

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當時，求不等式的解集；
（2）若的解集包含，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

我市某旅行社組團參加香山文化一日游，預測每天游客人數(shù)在至人之間，游客人數(shù)（人）與游客的消費總額（元）之間近似地滿足關系：．那么游客的人均消費額最高為_________元

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)圖像與軸交點的縱坐標的最大值是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知二元函數(shù)的最大值和最小值分別為
A．B．，C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是定義在上的函數(shù)，其圖象是一條連續(xù)的曲線，且滿足下列條件：①的值域為M，且MÍ；②對任意不相等的，∈， 都有|－|<|－|．那么，關于的方程=在區(qū)間上根的情況是   (     )
A．沒有實數(shù)根B．有且僅有一個實數(shù)根
C．恰有兩個不等的實數(shù)根D．有無數(shù)個不同的實數(shù)根

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
我國是水資源比較貧乏的國家之一，各地采用價格調(diào)控等手段以達到節(jié)約用水的目的。某市用水收費標準是：水費=基本費+超額費+定額損耗費，且有如下三條規(guī)定：
①若每月用水量不超過最低限量立方米時，只付基本費9元和每戶每月定額損耗費元；
②若每月用水量超過立方米時，除了付基本費9元和定額損耗費外，超過部分每立方米付元的超額費；
③每戶每月定額損耗費不超過5元。
（1）  求每戶每月水費（元）與月用水量（立方米）的函數(shù)關系式；
（2）  該市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的費用如下表所示：
月份
用水量（立方米）
水費（元）
一
4
17
二
5
23
三
2.5
11
試分析該家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超過最低限量，并求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如果函數(shù)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，那么對，都有，若在區(qū)間上是凸函數(shù)，那么在中，的最大值為（          ）
A．B．C．D．

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