【題目】已知在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線的方程為.以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求直線l和曲線的極坐標方程;
(2)曲線分別交直線l和曲線于點A,B,求的最大值及相應(yīng)的值.
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【題目】已知橢圓的離心率為為其左、右頂點,為橢圓上除外任意一點,若記直線的斜率分別為
(1)求證:為定值;
(2)若橢圓的長軸長為,過點作兩條互相垂直的直線,,若恰好為與橢圓相交的弦的中點,設(shè)為與橢圓相交的弦的中點,求線段的長.
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【題目】已知是橢圓的左、右焦點,離心率為,是平面內(nèi)兩點,滿足,線段的中點在橢圓上,周長為12.
(1)求橢圓的方程;
(2)若與圓相切的直線與橢圓交于,求(其中為坐標原點)的取值范圍.
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【題目】已知橢圓C:()的左、右頂點分別為A,B,左焦點為F,O為原點,點P為橢圓C上不同于A、B的任一點,若直線PA與PB的斜率之積為,且橢圓C經(jīng)過點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若P點不在坐標軸上,直線PA,PB交y軸于M,N兩點,若直線OT與過點M,N的圓G相切.切點為T,問切線長是否為定值,若是,求出定值,若不是,請說明理由.
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【題目】勒洛三角形是具有類似圓的“定寬性”的曲線,它是由德國機械工程專家、機構(gòu)運動學家勒洛首先發(fā)現(xiàn),其作法是:以等邊三角形每個頂點為圓心,以邊長為半徑,在另兩個頂點間作一段弧,三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.如圖中的兩個勒洛三角形,它們所對應(yīng)的等邊三角形的邊長比為,若從大的勒洛三角形中隨機取一點,則此點取自小勒洛三角形內(nèi)的概率為______.
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【題目】算籌是在珠算發(fā)明以前我國獨創(chuàng)并且有效的計算工具,為我國古代數(shù)學的發(fā)展做出了很大貢獻.在算籌計數(shù)法中,以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數(shù)字,如圖:
表示多位數(shù)時,個位用縱式,十位用橫式,百位用縱式,千位用橫式,以此類推,遇零則置空,如圖:
如果把5根算籌以適當?shù)姆绞饺糠湃?下面的表格中,那么可以表示的三位數(shù)的個數(shù)為( )
A.
B.
C.
D.
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