（本小題滿(mǎn)分14分）給定函數(shù)
（1）試求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
（2）已知各項(xiàng)均為負(fù)的數(shù)列滿(mǎn)足，求證：；
（3）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：。
（1） 的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191609928364.gif" style="vertical-align:middle;" />………1分 （此處不寫(xiě)定義域，結(jié)果正確不扣分） 
…………3分   
由得或
單調(diào)減區(qū)間為和………5分（答案寫(xiě)成（0,2）扣1分；不寫(xiě)區(qū)間形式扣1分）
（2）由已知可得，    當(dāng)時(shí)，  
兩式相減得
∴或
當(dāng)時(shí)，，若，則這與題設(shè)矛盾
∴    ∴                      ……8分
于是，待證不等式即為。
為此，我們考慮證明不等式
令則，
再令，    由知
∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增   ∴  于是
即   　　　 ①
令，   由知
∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增   ∴  于是
即　　　　 ②
由①、②可知              ………………10分
所以，，即   ………………11分
（3）由（2）可知  則 ……12分
在中令n=1,2,3…………..2010，2011并將各式相加得
 ……13分
即      ………………14分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分16分）
已知定義在上的函數(shù)，其中為大于零的常數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，令，
求證：當(dāng)時(shí)，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；
（Ⅱ）若函數(shù)，在處取得最大值，
求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)（
（1）若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；
（2）設(shè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分14分）
已知函數(shù)，，
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；
（Ⅱ）求滿(mǎn)足下列條件的所有實(shí)數(shù)對(duì)：當(dāng)是整數(shù)時(shí)，存在，使得是的最大值，是的最小值；
（Ⅲ）對(duì)滿(mǎn)足（Ⅱ）的條件的一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)，試構(gòu)造一個(gè)定義在，且上的函數(shù)，使當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最大值的自變量的值構(gòu)成以為首項(xiàng)的等差數(shù)列。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)（b、c、d為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)實(shí)根，當(dāng)時(shí)，有3個(gè)相異實(shí)根，現(xiàn)給出下列4個(gè)命題：
①函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn)；②函數(shù)有3個(gè)極值點(diǎn)；③有一個(gè)相同的實(shí)根；④有一個(gè)相同的實(shí)根。
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（   ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

函數(shù)，其圖象在處的切線(xiàn)方程為．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)的圖象與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在點(diǎn)P，使得過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)若能與曲線(xiàn)圍成兩個(gè)封閉圖形，則這兩個(gè)封閉圖形的面積相等？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則等于 (    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)，若，則（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為                 

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同步練習(xí)冊(cè)答案