Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫出直線和曲線的普通方程；

（2）已知點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求到直線的距離的最小值．

Answer 1

【答案】（1） ， ；（2）.

【解析】試題分析：（1）消去參數(shù)得普通方程為，根據(jù)兩邊同乘以利用可得的普通方程；（2）由（1）求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用圓心到直線的距離減去半徑進(jìn)行求解即可.

試題解析：（1）直線l：（其中t為參數(shù)），消去參數(shù)t得普通方程y=x﹣4．

由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ．

由x=ρcosθ，y=ρsinθ以及x2+y2=ρ2，得

x2+（y﹣2）2=4；

（2）由x2+（y﹣2）2=4得圓心坐標(biāo)為（0，2），半徑R=2，

則圓心到直線的距離為：d==3，

而點(diǎn)P在圓上，即O′P+PQ=d（Q為圓心到直線l的垂足），

所以點(diǎn)P到直線l的距離最小值為3﹣2．