已知直線過(guò)定點(diǎn)A(4,0)且與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，若以PQ為直徑的圓恒過(guò)原點(diǎn)O，求的值。


解析:

可設(shè)直線的方程為代入

得　 

設(shè)，

則 

由題意知，OP⊥OQ，則

即　

∴此時(shí)，拋物線的方程為 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l：x=4，定點(diǎn)F（1，0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到直線l的距離是到定點(diǎn)F的距離的2倍．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）若M為軌跡C上的點(diǎn)，以M為圓心，MF長(zhǎng)為半徑作圓M，若過(guò)點(diǎn)E（-1，0）可作圓M的兩條切線EA，EB（A，B為切點(diǎn)），求四邊形EAMB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）已知直線（1-a）x+（a+1）y-4（a+1）=0（其中a為實(shí)數(shù)）過(guò)定點(diǎn)P，點(diǎn)Q在函數(shù)y=x+
1x
的圖象上，則PQ連線的斜率的取值范圍是
[-3，+∞）
[-3，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：甘肅省嘉峪關(guān)市第一中學(xué)2011－2012學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知三角形三定點(diǎn)A(4，0)，B(8，10)，C(0，6)；求

(1)AC邊上的高所在的直線方程；

(2)過(guò)A點(diǎn)且平行與BC的直線方程

(3)求BC邊的高

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（陜西卷解析版） 題型：解答題

已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長(zhǎng)為8.

(Ⅰ) 求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程;

(Ⅱ) 已知點(diǎn)B(－1,0), 設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P, Q, 若x軸是的角平分線, 證明直線l過(guò)定點(diǎn).

 

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