(本小題滿分14分)
已知函數(shù)f(x)=x-ax + (a-1),.
(I)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(II)若,數(shù)列滿足.
若首項,證明數(shù)列為遞增數(shù)列;
若首項為正整數(shù),數(shù)列遞增,求首項的最小值.
解(I)可知的定義域為,且
.
當(dāng)即,則,得在單調(diào)增加.————1分
當(dāng),而,即時,若,則;若或,則.
此時在單調(diào)減少,在單調(diào)增加; ————3分
當(dāng),即,可得在單調(diào)減少,在單調(diào)增加.
綜上,當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間和上單調(diào)遞增;當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞增;當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間和上單調(diào)遞增. ——————6分
(II)若,則=x-2x +,由(I)知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.
(1)因為,所以,可知.
假設(shè),因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以,即得.
所以,由數(shù)學(xué)歸納法可得.因此數(shù)列為遞增數(shù)列.—————9分
(2)由(1)知:當(dāng)且僅當(dāng),數(shù)列為遞增數(shù)列.
所以,題設(shè)即a1-2 a1 + > a1,且a1為正整數(shù).
由a1-2 a1 + > a1,得.
令,則,可知函數(shù)在區(qū)間遞增.由于,,,.所以,首項的最小值為6. ————————14分
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。(1)試用a表示點P的坐標(biāo);(2)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點,當(dāng)a變化時,求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知=2,點()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求及數(shù)列{}的通項公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項和,并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知的圖像在點處的切線與直線平行.
⑴ 求,滿足的關(guān)系式;
⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;
⑶ 證明:()
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