Question

已知f(x)＝2sin(x＋)cos(x＋)＋cos²(x＋)－．

(1)試化簡f(x)的解析式；

(2)若∈[0，π]，試求出使f(x)為偶函數(shù)時的的值；

(3)在(2)成立的條件下，求滿足f(x)≤1且x∈[－π，π]的集合．

Answer 1

答案：
解析：

[分析]通過和角公式與降次方法以及輔助角公式可將f(x)化簡為形如Asin(ωx＋)或Asin(ωx＋)的函數(shù)，再根據(jù)題設(shè)f(－x)＝f(x)與∈[0，π]可確定的值，利用f(x)的單調(diào)性或圖象法，可得出簡單的不等式f(x)≤1且x∈的解集．

提示：

本題主要考查可化為Asin(ωx＋)的函數(shù)的性質(zhì)，熟練地進行三角函數(shù)式的化簡，會運用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性解決問題是此題獲解的關(guān)鍵．