【題目】已知函數(shù),的導函數(shù).

1)證明:在定義域上存在唯一的極大值點;

2)若存在,使,證明:.

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

1)對函數(shù)求導得,當時, ;當時,,所以上遞減,又因為,,判斷出單調(diào)性,即可證明在定義域上存在唯一的極大值點.

(2)假設存在,使,代入函數(shù)得,整理得.設新函數(shù),求導結(jié)果大于,上遞增,再設,則,即,,整理可得,根據(jù)對數(shù)均值不等式得出.

1,

時,,,,

”不能同時取到,所以;

時,,所以上遞減,

因為,,

所以在定義域存在唯一,使;

時,;當時,,

所以在定義域上的唯一極值點且是極大值點.

2)存在,使,即,

.

,則,上遞增,

不妨設,則,即,,

所以,得,

根據(jù)對數(shù)均值不等式,可得,.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某土特產(chǎn)超市為預估2020年元旦期間游客購買土特產(chǎn)的情況,對2019年元旦期間的90位游客購買情況進行統(tǒng)計,得到如下人數(shù)分布表.

購買金額(元)

人數(shù)

10

15

20

15

20

10

1)求購買金額不少于45元的頻率;

2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為購買金額是否少于60元與性別有關.

不少于60元

少于60元

合計

40

18

合計

附:參考公式和數(shù)據(jù):.

附表:

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

0.150

0.100

0.050

0.010

0.005

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1)求證:平面;

2)求直線與平面所成角的正弦值.

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