Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的方程為．

（1）寫(xiě)出直線(xiàn)的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)，求的值．

Answer 1

【答案】(1) x+y﹣7=0．x2+（y﹣3）2=9；（2）

【解析】試題分析：（1）有直線(xiàn)參數(shù)方程寫(xiě)出直線(xiàn)的普通方程為. 由得圓的直角坐標(biāo)方程為；（2）把直線(xiàn)的參數(shù)方程（為參數(shù)），代入圓的直角坐標(biāo)方程，得，得到韋達(dá)定理，則.

試題解析：

（1）由直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

得直線(xiàn)的普通方程為.

又由得圓的直角坐標(biāo)方程為.

（2）把直線(xiàn)的參數(shù)方程（為參數(shù)），代入圓的直角坐標(biāo)方程，

得，

設(shè)是上述方程的兩實(shí)數(shù)根，

所以， ，

∴，

所以.