22.

已知方向向量為的直線l過點()和橢圓的焦點,且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對稱點在橢圓C的右準(zhǔn)線上.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)是否存在過點E(-2,0)的直線m交橢圓C于點M、N,滿足=,cot∠MON≠0(O為原點).若存在,求直線m的方程;若不存在,請說明理由.

22.本小題主要考查直線、橢圓及平面向量的基本知識,平面解析幾何的基本方法和綜合解題能力.

(I)解法一:直線,  ①

過原點垂直的直線方程為,  ②

解①②得

∵橢圓中心(0,0)關(guān)于直線的對稱點在橢圓C的右準(zhǔn)線上,

∵直線過橢圓焦點,∴該焦點坐標(biāo)為(2,0).

  故橢圓C的方程為  ③

解法二:直線.

設(shè)原點關(guān)于直線對稱點為(p,q),則解得p=3.

∵橢圓中心(0,0)關(guān)于直線的對稱點在橢圓C的右準(zhǔn)線上,

 

∵直線過橢圓焦點,∴該焦點坐標(biāo)為(2,0).

  故橢圓C的方程為  ③

(II)解法一:設(shè)M(),N().

當(dāng)直線m不垂直軸時,直線代入③,整理得

點O到直線MN的距離

整理得

當(dāng)直線m垂直x軸時,也滿足.

故直線m的方程為

經(jīng)檢驗上述直線均滿足.所以所求直線方程為


練習(xí)冊系列答案
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(05年福建卷)(12分)

已知方向向量為的直線l過點(0,-2)和橢圓C:的焦點,且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對稱點在橢圓C的右準(zhǔn)線上.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)是否存在過點E(-2,0)的直線m交橢圓C于點M、N,滿足,

cot∠MON≠0(O為原點).若存在,求直線m的方程;若不存在,請說明理由.

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. 已知方向向量為的直線l過橢圓的焦點以及點(0,),直線l與橢圓C交于 A 、B兩點,且A、B兩點與另一焦點圍成的三角形周長為.

(1)求橢圓C的方程;

(2)過左焦點且不與x軸垂直的直線m交橢圓于M、N兩點, (O坐標(biāo)原點),求直線m的方程.

 

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已知方向向量為的直線l過橢圓的焦點以及點(0,),直線l與橢圓C交于 A 、B 兩點,且A、B兩點與另一焦點圍成的三角形周長為

(1)求橢圓C的方程

(2)過左焦點且不與x軸垂直的直線m交橢圓于M、N兩點,

(O坐標(biāo)原點),求直線m的方程

 

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已知方向向量為的直線l過橢圓的焦點以及點(0,),直線l與橢圓C交于 A 、B兩點,且A、B兩點與另一焦點圍成的三角形周長為。

(1)求橢圓C的方程

(2)過左焦點且不與x軸垂直的直線m交橢圓于M、N兩點,(O坐標(biāo)原點),求直線m的方程

 

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已知方向向量為的直線l過橢圓的焦點以及點(0,),直線l與橢圓C交于 A 、B兩點,且A、B兩點與另一焦點圍成的三角形周長為。

(1)求橢圓C的方程

(2)過左焦點且不與x軸垂直的直線m交橢圓于M、N兩點,(O坐標(biāo)原點),求直線m的方程

 

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