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已知點P是圓C：（x-5）2+（y-5）2=r2 （r＞0）上一點，P關于點A（5，0）的對稱點為Q，把點P繞圓心C（5，5）逆時針方向轉過900后得點R，求P在圓C上運動時，|QR|的最大值與最小值．
分析：根據圓的標準方程，可知圓的參數方程，進而可得Q，R的坐標，再計算|QR|，進而可求|QR|的最大值與最小值
解答：解：設圓的參數方程為
x=5+rcosθ
y=5+rsinθ
（θ為參數，0≤θ＜2π）
∴P（5+rcosθ，5+rsinθ），
∵P關于點A（5，0）的對稱點為Q，
∴Q（5-rcosθ，-5-rsinθ）
∵把點P繞圓心C（5，5）逆時針方向轉過900后得點R，
∴R（5-rsinθ，5+rsinθ）
∴|QR|2=2r2+20
2
rsin(θ+
π
4
)+10
∵r＞0，-1≤sin(θ+
π
4
)≤1
∴當θ=
π
4
時，|QR|的最大值為
2
r+10
當θ=
5π
4
時，|QR|的最大值為|
2
r-10|
點評：本題重點考查圓的標準方程與圓的參數方程，考查三角函數的值域，解題的關鍵是利用參數方程，假設點的坐標．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C的圓心在坐標原點，且過點M（1 ， 
3
）．
（1）求圓C的方程；
（2）已知點P是圓C上的動點，試求點P到直線x+y-4=0的距離的最小值；
（3）若直線l與圓C相切，且l與x，y軸的正半軸分別相交于A，B兩點，求△ABC的面積最小時直線
l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河北省衡水中學高二（上）一調數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知點P是圓C：（x-5）2+（y-5）2=r2 （r＞0）上一點，P關于點A（5，0）的對稱點為Q，把點P繞圓心C（5，5）逆時針方向轉過90后得點R，求P在圓C上運動時，|QR|的最大值與最小值．

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