Question

已知函數的圖像(如圖所示)過點、和點，且函數圖像關于點對稱;直線和及是它的漸近線.現要求根據給出的函數圖像研究函數的相關性質與圖像,
(1)寫出函數的定義域、值域及單調遞增區(qū)間;
（2）作函數的大致圖像（要充分反映由圖像及條件給出的信息）;
（3）試寫出的一個解析式,并簡述選擇這個式子的理由(按給出理由的完整性及表達式的合理、簡潔程度分層給分

Answer 1

解: (1) 定義域為:                      2分
值域為:                                     3分
函數的單調遞增區(qū)間為: 和                          5分
(2)

圖像要求能反映出零點(和,漸近線,過定點,單調性正確.      5分
(3) 結論可能各異如:,
,等
層次一:函數圖像能滿足題意, 但沒有說明理由                         4分
層次二: 函數圖像能滿足題意,能簡述理由(漸近線、定點等部分內容)      6分
層次三: 函數圖像能滿足題意,能說明過定點、漸近線、單調性及對稱性    9分

略