【題目】某工廠有一個(gè)容量為300噸的水塔,每天從早上6時(shí)起到晚上10時(shí)止供應(yīng)該廠的生產(chǎn)和生活用水.已知該廠生活用水為每小時(shí)10噸,生產(chǎn)用水量(噸)與時(shí)間(單位:小時(shí),且規(guī)定早上6時(shí))的函數(shù)關(guān)系式為:,水塔的進(jìn)水量分為10級(jí),第一級(jí)每小時(shí)進(jìn)水10噸,以后每提高一級(jí),每小時(shí)進(jìn)水量就增加10噸.若某天水塔原有水100噸,在開(kāi)始供水的同時(shí)打開(kāi)進(jìn)水管.
(1)若進(jìn)水量選擇為級(jí),水塔中剩余水量為噸,試寫出與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如何選擇進(jìn)水量,既能始終保證該廠的用水(水塔中水不空)又不會(huì)使水溢出?
【答案】(1),,;(2)選擇第4級(jí)
【解析】
(1)根據(jù)題意,即可求出剩余水量為噸與進(jìn)水量選擇為級(jí)之間的函數(shù)關(guān)系;
(2)由,可得,分離出,利用配方法,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
(1) 設(shè)進(jìn)水量選第級(jí),則小時(shí)后水塔中水的剩余量為:,
,.
(2)根據(jù)題意,進(jìn)水級(jí),所以.
由左邊得,
當(dāng)時(shí),有最大值3.5.所以.
由右邊得,當(dāng)時(shí),有最小值4.75,所以.
綜合上述,進(jìn)水量應(yīng)選為第4級(jí).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次演唱會(huì)上共10 名演員(每名演員都會(huì)唱歌或跳舞),其中7人能唱歌,6人會(huì)跳舞.
(1)問(wèn)既能唱歌又會(huì)跳舞的有幾人?
(2)現(xiàn)要選出一個(gè)2人唱歌2人伴舞的節(jié)目,有多少種選派方法?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)的一種新藥,如果成年人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測(cè):服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時(shí)間t(小時(shí))之間近似滿足如圖所示的曲線.
(1)寫出第一次服藥后,y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(t);
(2)據(jù)進(jìn)一步測(cè)定:每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時(shí),治療有效.求服藥一次后治療有效的時(shí)間是多長(zhǎng)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,,數(shù)列滿足,,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)若,數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)任意的,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為 為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線,的公共點(diǎn)為.
(Ⅰ)求直線的斜率;
(Ⅱ)若點(diǎn)分別為曲線,上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)取最大值時(shí),求四邊形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給定一個(gè)由個(gè)小正方形拼成的棋盤形方格,這些小正方形的顏色黑白相間(如圖).
現(xiàn)定義一種運(yùn)算A:把位于第i行的所有小正方形和位于第j列的所有小正方形都換成相反的顏色,即黑色的小正方形換成白色的,白色的小正方形換成黑色的,這里.我們把A稱為在位于第i行第j列上的小正方形上的一次運(yùn)算.試問(wèn):能否經(jīng)過(guò)若干次上述運(yùn)算把棋盤上的所有小正方形全部換成同一種顏色?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=Asin(wx+j)(A>0,w>0,-<j<,x∈R)的部分圖象如圖所示:,
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;(2)當(dāng)x∈時(shí),求f(x)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某高中為了了解高三學(xué)生每天自主參加體育鍛煉的情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,其中女生有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生自主參加體育鍛煉時(shí)間的頻率分布直方圖:
將每天自主參加體育鍛煉時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱為體育健康A類學(xué)生,已知體育健康A類學(xué)生中有10名女生.
(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認(rèn)為達(dá)到體育健康A類學(xué)生與性別有關(guān)?
非體育健康A類學(xué)生 | 體育健康A類學(xué)生 | 合計(jì) | |
男生 | |||
女生 | |||
合計(jì) |
(Ⅱ)將每天自主參加體育鍛煉時(shí)間不低于50分鐘的學(xué)生稱為體育健康類學(xué)生,已知體育健康類學(xué)生中有2名女生,若從體育健康類學(xué)生中任意選取2人,求至少有1名女生的概率.
附:
P() | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
3.841 | 6.635 | 7.879 |
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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx-)(其中ω>0)的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸;
(Ⅱ)若函數(shù)y=f(x)-m在[0,π]內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2,求m的取值范圍及cos(x1+x2)的值.
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