【題目】在單調(diào)遞增數(shù)列中, ,且成等差數(shù)列, 成等比數(shù)列，.

（1）①求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

②求數(shù)列通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明:.

【答案】（1）①證明見解析；②當(dāng)為偶數(shù)時(shí),當(dāng)為奇數(shù)時(shí)；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）①根據(jù)等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)有，化簡得，所以數(shù)列為等差數(shù)列；②由①得首項(xiàng)為公差為，所以，即，結(jié)合可得,因此,當(dāng)為偶數(shù)時(shí),當(dāng)為奇數(shù)時(shí)；（2），另外，，故，所以，利用裂項(xiàng)求和法求得.

試題解析：

（1）①因?yàn)閿?shù)列單調(diào)遞增數(shù)列,, 由題意 成等差數(shù)列, 成等比數(shù)列得. ,于是 , 化簡得 , 所以數(shù)列為等差數(shù)列.

②又,所以數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為,從而.結(jié)合可得,因此,

當(dāng)為偶數(shù)時(shí),當(dāng)為奇數(shù)時(shí).

（2）求數(shù)列通項(xiàng)公式為:

,

因?yàn)?/span>

,所以,

則有.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】命題“若一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)，則它不能被2整除”的否命題是（ ）

A.若一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)，則它能被2整除

B.若一個(gè)數(shù)是合數(shù)，則它能被2整除

C.若一個(gè)數(shù)不是質(zhì)數(shù)，則它能被2整除

D.若一個(gè)數(shù)不是質(zhì)數(shù)，則它不能被2整除

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【題目】命題“正方形的兩條對(duì)角線相等”的否定為（ ）

A.存在對(duì)角線不相等的正方形B.存在不是正方形的四邊形對(duì)角線不相等

C.每個(gè)不是正方形的四邊形對(duì)角線都相等D.每個(gè)正方形的對(duì)角線都不相等

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【題目】已知集合A={x||x|>3}，B={x|x2–5x–6≤0}，求：

（1）A∩B；

（2）（RA）∪B．

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【題目】下列表述：①綜合法是由因?qū)Чǎ虎诰C合法是順推證法；③分析法是執(zhí)果索因法；④分析法是間接證法；⑤反證法是逆推證法；其中正確的是（ ）

A.①②③B.③④⑤C.①③④D.②③⑤

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【題目】學(xué)校為測評(píng)班級(jí)學(xué)生對(duì)任課教師的滿意度，采用“100分制”打分的方式來計(jì)分，規(guī)定滿意度不低于98分，則評(píng)價(jià)該教師為“優(yōu)秀”，現(xiàn)從某班學(xué)生中隨機(jī)抽取10名，以下莖葉圖記錄了他們對(duì)某教師的滿意度分?jǐn)?shù)（以十位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉）；

（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）求從這10人中隨機(jī)選取3人，至多有1人評(píng)價(jià)該教師是“優(yōu)秀”的概率；

（3）以這10人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)班級(jí)的總體數(shù)據(jù)，若從該班任選3人，記表示抽到評(píng)價(jià)該教師為“優(yōu)秀”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=，

①若f（a）=14，求a的值

②在平面直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y=f（x）的草圖．（需標(biāo)注函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處所表示的實(shí)數(shù)）

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【題目】甲、乙兩位同學(xué)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間他們參加5項(xiàng)預(yù)賽，成績?nèi)缦拢?/span>

甲：78 76 74 90 82

乙：90 70 75 85 80

（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；

（Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從平均數(shù)、方差的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？說明理由.

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（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：無論實(shí)數(shù)取什么值都有.

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