如圖，PA⊥平面AC，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：AF∥平面PCE；

（Ⅱ）若二面角P—CD—B為45°，AD=2，CD=3，求點(diǎn)F到平面PCE的距離.

 

答案：
解析：

答案：（Ⅰ）取PC中點(diǎn)M，連結(jié)ME、MF. 

，即四邊形AFME是平行四邊形，∴AF//EM，∵AF平在PCE，∴AF∥平面PCE.

（Ⅱ）∵PA⊥平面AC，CD⊥AD，根據(jù)三垂線定理知，CD⊥PD  ∴∠PDA是二面角

P—CD—B的平面角，則∠PDA=45°……6分  于是，△PAD是等腰直角三角形，

AF⊥PD，又AF⊥CD∴AF⊥面PCD.而EM//AF, ∴EM⊥面PCD.又EM平面PEC,

∴面PEC⊥面PCD.在面PCD內(nèi)過F作FH⊥PC于H，則FH為點(diǎn)F到平面PCE的距離.由已知，，

∵△PFH∽△PCD   ∴

 


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PA⊥平面AC，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)．
（1）求證：AF∥平面PCE；
（2）若二面角P-CD-B為45°，AD=2，CD=3，求點(diǎn)F到平面PCE的距離；
（3）在（2）的條件下，求PC與底面所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PA⊥平面AC，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AF∥平面PCE；
（Ⅱ）若二面角P-CD-B為45°，AD=2，CD=3，求點(diǎn)F到平面PCE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高中數(shù)學(xué)綜合題 題型：044

如圖，PA⊥平面AC，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)．

(1)求證：AF∥平面PCE；

(2)若二面角P—CD—B為45°，AD=2，CD=3，求點(diǎn)F到平面PCE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省廣元中學(xué)2010屆高三第四次月考、文科數(shù)學(xué)試卷 題型：044

如圖，PA⊥平面AC，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)．

(1)求證：AF∥平面PCE；

(2)若二面角P－CD－B為45°，AD＝2，CD＝3，求點(diǎn)F到平面PCE的距離．

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