【題目】定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：①在上為減函數(shù)，上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；③在處的切線與直線垂直.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)，若對，使成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)條件①②③得到關(guān)于的方程組，從而解得的值，得到答案；（2）根據(jù)得到不等式，參變分離得到，設(shè)，則，利用導(dǎo)數(shù)得到的最大值，從而得到的范圍.

（1）函數(shù)，

則，

因為在上為減函數(shù)，上是增函數(shù)；

則是的極小值點，

所以，即

因為是偶函數(shù)，所以，

即，

得，

因為在處的切線與直線垂直，

所以在處的切線斜率為，

即，

所以得到，

所以.

（2），若對，使成立

得到對，恒成立，

即，對恒成立，

設(shè)，則，

，

設(shè)，

則，

，所以，

所以在單調(diào)遞減，即單調(diào)遞減，

所以，

所以在恒小于，即在上單調(diào)遞減

所以

所以，

故實數(shù)的取值范圍為

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【題目】已知橢圓C：過點，且離心率為

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若過原點的直線與橢圓C交于P、Q兩點，且在直線上存在點M，使得為等邊三角形，求直線的方程。

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，，是曲線段：（是參數(shù)，）的左、右端點，是上異于，的動點，過點作直線的垂線，垂足為.

（1）建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，寫出點軌跡的極坐標(biāo)方程；

（2）求的最大值.

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【題目】已知函數(shù)，為圖象的一個對稱中心，為圖象的一條對稱軸，且在上單調(diào)，則符合條件的值之和為________.

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【題目】設(shè)一個正三棱柱，每條棱長都相等，一只螞蟻從上底面的某頂點出發(fā)，每次只沿著棱爬行并爬到另一個頂點，算一次爬行，若它選擇三個方向爬行的概率相等，若螞蟻爬行10次，仍然在上底面的概率為，則為（ ）

A.B.

C.D.

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【題目】已知.

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在處取得極大值，求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】如圖， 為圓的直徑，點， 在圓上， ，矩形和圓所在的平面互相垂直，已知， ．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的大��；

（Ⅲ）當(dāng)的長為何值時，二面角的大小為．

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【題目】已知定點，圓，點為圓上動點，線段的垂直平分線交于點，記的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點與作平行直線和，分別交曲線于點、和點、，求四邊形面積的最大值.

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【題目】設(shè)為實數(shù)，已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且.

（1）求的值；

（2）設(shè)為實數(shù)，若對于任意，不等式恒成立，且存在唯一的實數(shù)使得成立，求的值；

（3）是否存在負(fù)數(shù)，使得是曲線的切線.若存在，求出的所有值：若不存在，請說明理由.

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