Question

（08年浙江卷）（本題15分）已知曲線(xiàn)是到點(diǎn)和到直線(xiàn)距離相等的點(diǎn)的軌跡．是過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)，是上（不在上）的動(dòng)點(diǎn)；在上，，軸（如圖）．

（Ⅰ）求曲線(xiàn)的方程；

（Ⅱ）求出直線(xiàn)的方程，使得為常數(shù)．

Answer 1

【解析】本題主要考查求曲線(xiàn)軌跡方程，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿(mǎn)分15分。

（Ⅰ）解：設(shè)為上的點(diǎn)，則，

到直線(xiàn)的距離為．由題設(shè)得．

化簡(jiǎn)，得曲線(xiàn)的方程為．

（Ⅱ）解法一：

設(shè)，直線(xiàn)，則

，從而．

在中，因?yàn)?/p>

，．

所以．

，

．

當(dāng)時(shí)，，從而所求直線(xiàn)方程為．

解法二：

設(shè)，直線(xiàn)，則，從而

．

過(guò)垂直于的直線(xiàn)．

因?yàn)?IMG height=21 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090321/20090321093001028.gif' width=83>，所以，

．

當(dāng)時(shí)，，

從而所求直線(xiàn)方程為．