設(shè)橢圓 (a>b>0)的左頂點(diǎn)為A,若橢圓上存在一點(diǎn)P,使∠OPA= (O為原點(diǎn)),求橢圓離心率的取值范圍.
橢圓離心率的范圍是(,1).
如圖,設(shè)P(x,y),由∠OPA=知點(diǎn)P在以AO為直徑的圓上,
即.
聯(lián)立方程組消去y,得
(a2-b2)x2+a3x+a2b2=0.
解之,得x=-a或.
當(dāng)x=-a時(shí),P與A重合,不滿足題意,舍去.
故P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
又∵,∴a2>2b2,即a2>2(a2-c2).
∴,.
又∵0<e<1,
∴1,即橢圓離心率的范圍是(,1).
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（本小題共12分）已知橢圓E：的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（），點(diǎn)M（，）在橢圓E上（1）求橢圓E的方程；（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，⊙的任意一條切線與橢圓E有兩個(gè)交點(diǎn)，且，求⊙的半徑。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

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拋物線型拱橋，當(dāng)水面距拱頂8 m時(shí)，水面寬24 m，若雨后水面上漲2 m，則此時(shí)的水面寬約為(以下數(shù)據(jù)供參考：≈1.7,≈1.4)(　　)
A．20.4mB．10.2 mC．12.8 mD．6.4 m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如果拋物線和圓，它們?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124654846187.gif" style="vertical-align:middle;" />軸上方的交點(diǎn)為，那么當(dāng)為何值時(shí)，線段的中點(diǎn)在直線上？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，．
（1）求橢圓離心率的范圍；
（2）求證：的面積只與橢圓的短軸長(zhǎng)有關(guān)．

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