【題目】已知函數(shù)，若的圖象上相鄰兩條對稱軸的距離為，圖象過點(diǎn).

（1）求的表達(dá)式和的遞增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1），的遞增區(qū)間為，.（2）

【解析】

（1）由兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)，相鄰兩條對稱軸的距離為，可得周期，從而得，再代入坐標(biāo)得；

（2）由三角函數(shù)圖象變換得，題意轉(zhuǎn)化為的圖象與直線在上只有一個公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象易得結(jié)論．

（1），

的最小正周期為，∴.

∵的圖象過點(diǎn)，∴，∴，

即.

令，，，，

故的遞增區(qū)間為，.

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得的圖象，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象.

∵，∴，∴，故在區(qū)間上的值域為.

若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點(diǎn)，

即函數(shù)的圖象和直線只有一個公共點(diǎn)，

如圖，

根據(jù)圖象可知，或，即.

故實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】甲、乙、丙三人投籃的命中率各不相同，其中乙的命中率是甲的2倍，丙的命中率等于甲與乙的命中率之和.若甲與乙各投籃一次，每人投籃相互獨(dú)立，則他們都命中的概率為0.18.

（1）求甲、乙、丙三人投籃的命中率；

（2）現(xiàn)要求甲、乙、丙三人各投籃一次，假設(shè)每人投籃相互獨(dú)立，記三人命中總次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程是.

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（2）當(dāng)時，過點(diǎn)且與直線平行的直線交圓于兩點(diǎn)，求的值.

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（2）若三棱臺的體積為，求三棱錐的體積.

注：臺體體積公式：，或在分別為臺體上下底面積，為臺體的高.

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A.向左平移個單位長度，縱坐標(biāo)縮短到原來的，橫坐標(biāo)不變

B.向左平移個單位長度，縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍橫坐標(biāo)不變

C.向右平移個單位長度，縱坐標(biāo)縮短到原來的，橫坐標(biāo)不變

D.向右平移個單位長度，縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍，橫坐標(biāo)不變

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A.10天中PM2．5日均值最低的是1月3日

B.從1日到6日PM2．5日均值逐漸升高

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