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設函數f(x)為奇函數，對任意的x、yÎ R都有f(x＋y)=f(x)＋f(y)且x＞0時，f(x)＜0，f(1)=－2，求f(x)在[－3，3]區(qū)間上最大值和最小值．

答案：6,-6
解析：

設，．

∴，∵x＞0，f(x)＜0，∴，

∴，∴f(x)為減函數，故f(－3)=－f(3)=－[f(2)＋f(1)]=－3f(1)=6，=f(3)=3f(1)=－6．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

設函數f(x)為奇函數，對任意的x、yÎ R都有f(x＋y)=f(x)＋f(y)且x＞0時，f(x)＜0，f(1)=－2，求f(x)在[－3，3]區(qū)間上最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

(1)已知周期函數f(x)為奇函數,且它的一個周期為3,f(0.4)=-1,求f(11.6)的值;

(2)設α∈(,π),函數f(x)=的最大值為34,求α的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

(理)已知向量p∥q，其中p=(x+c-1,1),q=(ax2+1,y)(a,c,x,y∈R且a＞0,x≠1-c),把其中x,y所滿足的關系式記為y=f(x).若函數f(x)為奇函數,且當x＞0時,f(x)有最小值.

(1)求函數f(x)的表達式;

(2)設數列{an},{bn}滿足如下關系:an+1=,bn=(n∈N*),且b1=,求數列{bn}的通項公式,并求數列{(3n-1)bn}(n∈N*)前n項的和Sn.

(文)已知等差數列{an}滿足:an+1＞an(n∈N*),a1=1,該數列的前三項分別加上1,1,3后順次成為等比數列{bn}的前三項.

(1)分別求數列{an},{bn}的通項公式an,bn;

(2)設Tn=(n∈N*),若Tn+＜c(c∈Z)恒成立,求c的最小值.

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科目：高中數學 來源：同步題 題型：填空題

設函數f(x)=為奇函數，則實數a=（    ）。

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)為奇函數，且在(－∞，0)上是減函數，若f(－2)＝0，則xf(x)<0的解集為                                                   (　　)．

A．(－1,0)∪(2，＋∞)            B．(－∞，－2)∪ (0,2)

C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)    D．(－2,0)∪(0,2)

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