【題目】已知如圖所示的三棱錐D﹣ABC的四個頂點均在球O的球面上,ABCDBC所在平面相互垂直,AB=3,AC=,BC=CD=BD=2,則球O的表面積為(

A.4π B.12π C.16π D.36π

【答案】C

【解析】

試題證明ACAB,可得ABC的外接圓的半徑為,利用ABCDBC所在平面相互垂直,球心在BC邊的高上,設(shè)球心到平面ABC的距離為h,則h2+3=R2=(﹣h)2,求出球的半徑,即可求出球O的表面積.

解:AB=3,AC=,BC=2,

AB2+AC2=BC2

ACAB

∴△ABC的外接圓的半徑為,

∵△ABCDBC所在平面相互垂直,

球心在BC邊的高上,

設(shè)球心到平面ABC的距離為h,則h2+3=R2=(﹣h)2

h=1,R=2,

球O的表面積為4πR2=16π.

故選:C.

練習(xí)冊系列答案
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92 95 80 75 83 80 90 85

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