Question

已知四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱垂直底邊ABCD四棱柱，，

E是側(cè)棱AA₁的中點(diǎn)，求

（1）求異面直線與B₁E所成角的大��；

（2）求四面體的體積.

 

Answer 1

【答案】

（1）異面直線BD與B₁E成60⁰角 （2）

【解析】

試題分析：（1）連接B₁D₁  ED₁

四棱柱中BD// B₁D₁，所以∠EB₁D₁或其補(bǔ)角為所求

因?yàn)锳A₁="2" AB="1" 所以B₁D₁=ED₁=B₁E= ∠EB₁D₁=60⁰

因此異面直線BD與B₁E成60⁰角 . 

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013052611210762606067/SYS201305261121421416148029_DA.files/image003.png">

所以  .

考點(diǎn)：異面直線及其所成的角；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．

點(diǎn)評(píng)：本題在正四棱柱中求異面直線所成角，并求四面體的體積，著重考查了正棱柱的性質(zhì)、異面直線所成

角和體積的求法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.