Question

（2013•安慶三模）已知直線l的參數(shù)方程為：

x=4t y= 3 +4t

（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2

2

sinθ，那么，直線l與圓C的位置關(guān)系是（　　）

A．直線l平分圓C

B．相離

C．相切

D．相交

Answer 1

分析：把直線的參數(shù)方程、圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心到直線的距離d，再根據(jù)d小于半徑，可得直線l與圓C的位置關(guān)系．

解答：解：把直線l的參數(shù)方程：

x=4t y= 3 +4t

（t為參數(shù)），消去參數(shù)，化為直角坐標(biāo)方程為x-y+

3

=0，
把圓C的極坐標(biāo)方程ρ=2

2

sinθ化為直角坐標(biāo)方程為x²+(y-

2

)2=2，
∴圓心（0，

2

）到直線的距離為d=

3 - 2

2

＜半徑

2

，故直線和圓相交，
故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．