Question

【題目】某保險的基本保費為a（單位：元），繼續(xù)購買該保險的投保人成為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

上年度出險次數(shù)	0	1	2	3	4	≥5
保費	0.85a	a	1.25a	1.5a	1.75a	2a

設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下：

一年內(nèi)出險次數(shù)	0	1	2	3	4	≥5
概率	0.30	0.15	0.20	0.20	0.10	0.05

（Ⅰ）求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；
（Ⅱ）若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率；
（Ⅲ）求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵某保險的基本保費為a（單位：元），

上年度出險次數(shù)大于等于2時，續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，

∴由該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率統(tǒng)計表得：

一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率：

p1=1﹣0.30﹣0.15=0.55．

（Ⅱ）設(shè)事件A表示“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費”，事件B表示“一續(xù)保人本年度的保費比基本保費高出60%”，

由題意P（A）=0.55，P（AB）=0.10+0.05=0.15，

由題意得若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，

則其保費比基本保費高出60%的概率：

p2=P（B|A）= = = ．

（Ⅲ）由題意，續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值為：

=1.23，

∴續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值為1.23

【解析】（Ⅰ）上年度出險次數(shù)大于等于2時，續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，由此利用該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率統(tǒng)計表根據(jù)對立事件概率計算公式能求出一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率．（Ⅱ）設(shè)事件A表示“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費”，事件B表示“一續(xù)保人本年度的保費比基本保費高出60%”，由題意求出P（A），P（AB），由此利用條件概率能求出若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，則其保費比基本保費高出60%的概率．（Ⅲ）由題意，能求出續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值．