【題目】如圖,矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角,,,,,.

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)試問在線段上是否存在一點,使銳二面角的余弦值為.若存在,請求出的值;若不存在,請說明理由.

【答案】(Ⅰ)見證明;(Ⅱ)見解析

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)二面角的平面角的定義得到即為二面角的平面角,根據(jù),得到線面垂直,進而得到面面垂直;(Ⅱ)根據(jù)二面角的平面角的定義,結合三垂線法做出平面角是銳二面角的平面角,由幾何關系得到相應結果即可.

(Ⅰ)證明:∵,,

即為二面角的平面角,

.

又∵,

平面

又∵平面,

∴平面平面.

(Ⅱ)在線段上存在一點,當符合題意,

∵平面平面,在平面內,作

又∵平面平面,則平面.

H,連接,∵在平面的射影,

是銳二面角的平面角,

因為,又因為銳二面角的余弦值是,

所以.

中點,易知相似,設,則,

,解得(舍),

因此存在符合題意的點,使得.

練習冊系列答案
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