已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2+b(a,b∈R)圖象上任意一點(diǎn)處的切線的斜率都小于1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
分析:函數(shù)f(x)=-x3+ax2+b(a,b∈R)圖象上任意一點(diǎn)處的切線的斜率都小于1,可得出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最大值小于1.由此求解即可
解答:解:由題意f'(x)=-3x2+2ax
當(dāng)x=
a
3
時(shí),f'(x)取到最大值,是
a2
3

a2
3
≤1
,解得-
3
<a<
3

故答案為:-
3
<a<
3
點(diǎn)評:本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,解題的關(guān)鍵是理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義,能根據(jù)其幾何意義將題設(shè)中的條件任意一點(diǎn)處的切線的斜率都小于1轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)的最大值小于1.正確的轉(zhuǎn)化基于對概念的正確理解與領(lǐng)會,學(xué)習(xí)時(shí)要注意領(lǐng)會揣摸概念的含義.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ(其中x∈R,0<φ<π).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)
的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱,求φ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x,
(1)求x<0,時(shí)f(x)的表達(dá)式;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)-a=o有解,求實(shí)數(shù)a的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=aInx-ax,(a∈R)
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(文科可參考公式:(Inx)=
1
x

(2)若f′(2)=1,記函數(shù)g(x)=x3+x2[f(x)+
m
2
]
,若g(x)在區(qū)間(1,3)上總不單調(diào),求實(shí)數(shù)m的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-bx的圖象在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線l與直線3x-y+2=0平行,若數(shù)列{
1
f(n)
}
的前n項(xiàng)和為Sn,則S2010的值為(  )
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(-1,1)上的奇函數(shù),且對于x∈(-1,1)恒有f’(x)<0成立,若f(-2a2+2)+f(a2+2a+1)<0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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