【題目】如圖，F1、F2是橢圓C1：＋y2＝1與雙曲線C2的公共焦點，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點．若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是___．

【答案】

【解析】

不妨設|AF1|＝x，|AF2|＝y，依題意，解此方程組可求得x，y的值，利用雙曲線的定義及性質即可求得C2的離心率．

設|AF1|＝x，|AF2|＝y，∵點A為橢圓C1：y2＝1上的點，

∴2a＝4，b＝1，c；

∴|AF1|+|AF2|＝2a＝4，即x+y＝4；①

又四邊形AF1BF2為矩形，

∴，即x2+y2＝（2c）212，②

由①②得：，解得x＝2，y＝2，設雙曲線C2的實軸長為2m，焦距為2n，

則2m＝|AF2|﹣|AF1|＝y﹣x＝2，2n＝2c＝2，

∴雙曲線C2的離心率e．

故答案為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中a，．

當時，若在處取得極小值，求a的值；

當時．

若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，求b的取值范圍；

若存在實數(shù)，使得，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點在橢圓上．

（）求橢圓的方程．

（）設動直線與橢圓有且僅有一個公共點，判斷是否存在以原點為圓心的圓，滿足此圓與相交于兩點， （兩點均不在坐標軸上），且使得直線、的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知當x∈[0，1]時，函數(shù)y＝(mx－1)2的圖象與y＝＋m的圖象有且只有一個交點，求正實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

判斷在定義域上的單調性；

若在上的最小值為2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系中，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線相交于， 兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過點A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點．

(1)求k的取值范圍；

(2)若＝12，其中O為坐標原點，求|MN|.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求f（x）的定義域；

（2）當x∈（1，+∞），

①求證：f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)；

②求使關系式f（2+m）＞f（2m-1）成立的實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的左焦點為F，左頂點為A，已知，其中O為坐標原點，e為橢圓的離心率．

求橢圓C的方程；

是否存在斜率為的直線l，使得當直線l與橢圓C有兩個不同交點M，N時，能在直線上找到一點P，在橢圓C上找到一點Q，滿足？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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