【題目】隨著智能手機(jī)的發(fā)展,微信越來越成為人們交流的一種方式,某機(jī)構(gòu)對使用微信交流的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了50人,他們年齡的頻數(shù)分布及對使用微信交流贊成人數(shù)如表:

年齡(歲)

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為年齡45歲為分界點(diǎn)對使用微信交流的態(tài)度有差異;

年齡不低于45歲的人

年齡低于45歲的人

合計(jì)

贊成

不贊成

合計(jì)

(2)若對年齡分別在, 的被調(diào)查人中各抽取一人進(jìn)行追蹤調(diào)查,求選中的2人中至少有一人贊成使用微信交流的概率.

參考公式: ,其中

參考數(shù)據(jù):

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

【答案】(I)見解析;(Ⅱ)見解析

【解析】試題分析:(I)由題意,完成 2×2 列聯(lián)表,利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的公式,求解的值,對比,即可得出結(jié)論;

(Ⅱ)根據(jù)題意,確定隨機(jī)變量的所有可能取值,根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式求解相應(yīng)的概率,列出分布列,代入期望的公式,即可求解數(shù)學(xué)期望.

試題解析:

(I)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面 2×2 列聯(lián)表,如下;

年齡不低于45歲的人

年齡低于45歲的人

合計(jì)

贊成

10

27

37

不贊成

10

3

13

合計(jì)

20

30

50

根據(jù)公式計(jì)算

所以有99%的把握認(rèn)為年齡45歲為分界點(diǎn)對使用微信交流的態(tài)度有差異;

(Ⅱ)根據(jù)題意,X的所有可能取值為0,1,2,3,

,

,

;

隨機(jī)變量X的分布列為:

0

1

2

3

P

所以X的數(shù)學(xué)期望為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生細(xì)心程度的關(guān)系,在本校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生進(jìn)行研究.研究結(jié)果表明:在數(shù)學(xué)成績及格的60名學(xué)生中有45人比較細(xì)心,另外15人比較粗心;在數(shù)學(xué)成績不及格的40名學(xué)生中有10人比較細(xì)心,另外30人比較粗心.

(1)試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表;

數(shù)學(xué)成績及格

數(shù)學(xué)成績不及格

合計(jì)

比較細(xì)心

45

比較粗心

合計(jì)

60

100

(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與細(xì)心程度有關(guān)系?

參考數(shù)據(jù):獨(dú)立檢驗(yàn)隨機(jī)變量的臨界值參考表:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了調(diào)查某高中學(xué)生每天的睡眠時(shí)間,隨即對20名男生和20名女生進(jìn)行問卷調(diào)查.

(1)現(xiàn)把睡眠時(shí)間不足5小時(shí)的定義為“嚴(yán)重睡眠不足”,從睡眠時(shí)間不足6小時(shí)的女生中隨機(jī)抽取3人,求此3人中恰有一人為“睡眠嚴(yán)重不足”的概率;

(2)完成下面列聯(lián)表,并回答是否有的把握認(rèn)為“睡眠時(shí)間與性別有關(guān)”?

參考公式: ,

臨界表值:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的多面體中, 平面, , , , , , 的中點(diǎn).

(1)求證: 平面;

(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“中國式過馬路” 存在很大的交通安全隱患,某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān),從馬路旁隨機(jī)抽取30名路人進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如圖的列聯(lián)表.已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是.

(1)求列聯(lián)表中的的值;
(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),判斷是否有把握認(rèn)為反感“中國式過馬路”與性別有關(guān)?

參考公式:,

臨界值表:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) (是自然對數(shù)的底數(shù)), .

(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)求的單調(diào)區(qū)間;

(3)設(shè),其中的導(dǎo)函數(shù),證明:對任意.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形, 底面, 分別是的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證: 平面

(Ⅱ)設(shè),求二面角大小的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“DD共享單車”是為城市人群提供便捷經(jīng)濟(jì)、綠色低碳的環(huán)保出行方式,根據(jù)目前在三明市的投放量與使用的情況,有人作了抽樣調(diào)查,抽取年齡在二十至五十歲的不同性別的騎行者,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:

男性

女性

合計(jì)

20~35歲

40

100

36~50歲

40

90

合計(jì)

100

90

190

(1)求統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表中的值;

(2)假設(shè)用抽到的100名20~35歲年齡的騎行者作為樣本估計(jì)全市的該年齡段男女使用“DD共享單車”情況,現(xiàn)從全市的該年齡段騎行者中隨機(jī)抽取3人,求恰有一名女性的概率;

(3)根據(jù)以上列聯(lián)表,判斷使用“DD共享單車”的人群中,能否有的把握認(rèn)為“性別”與“年齡”有關(guān),并說明理由.

參考數(shù)表:

參考公式: , .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是兩條不重合的直線, 是兩個(gè)不重合的平面,給出下列命題:

①若, ,則;

②若 , ,則

③若, ,則;

④當(dāng),且時(shí),若,則.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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