【題目】已知?jiǎng)又?/span>:x+my-2m=0與動(dòng)直線:mx-y-4m+2=0相交于點(diǎn)M,記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)過點(diǎn)P(-1,0)作曲線C的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,求直線AB的方程.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)動(dòng)直線l1:過定點(diǎn)E(0,2),動(dòng)直線l2:過定點(diǎn)F(4,2).由方程可得l1⊥l2,因此點(diǎn)M在以EF為直徑的圓上(不包含點(diǎn)F),即可得出方程;(2)由題可知:|PA|2=|PB|2=|PC|2-r2=9,可得點(diǎn)A與點(diǎn)B均在圓心為P,半徑為3的圓上,將兩圓方程相減可得直線AB的方程.
(1)動(dòng)直線l1:過定點(diǎn)E(0,2),
動(dòng)直線l2:過定點(diǎn)F(4,2).
又l1⊥l2,∴點(diǎn)M在以EF為直徑的圓上(不包含點(diǎn)F),
圓心為C(2,2),半徑r=2,
所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為:.
(2)由題可知:,
所以點(diǎn)A與點(diǎn)B均在圓心為P,半徑為3的圓上,
將兩圓方程相減可得直線AB的方程為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.已知.
(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,
(1)求證:cos2+cos2=1;
(2)若cos(+A)sin(π+B)tan(C﹣π)<0,求證:△ABC為鈍角三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,且函數(shù)是偶函數(shù).
(1)求的解析式;
(2)若不等式在上恒成立,求的取值范圍;
(3)若函數(shù)恰好有三個(gè)零點(diǎn),求的值及該函數(shù)的零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是( )
A. 消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米
B. 以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多
C. 甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí),消耗10升汽油
D. 某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí). 相同條件下,在該市用丙車比用乙車更省油
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為的菱形中,.點(diǎn),分別在邊,上,點(diǎn)與點(diǎn),不重合,,.沿將翻折到的位置,使平面平面.
(1)求證:平面;
(2)當(dāng)與平面所成的角為時(shí),求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校學(xué)生社團(tuán)組織活動(dòng)豐富,學(xué)生會(huì)為了解同學(xué)對(duì)社團(tuán)活動(dòng)的滿意程度,隨機(jī)選取了100位同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查,并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值(百分制)按照[40,50),[50,60),[60,70),…,[90,100]分成6組,制成如圖所示頻率分布直方圖.
(1)求圖中x的值;
(2)求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)現(xiàn)從被調(diào)查的問卷滿意度評(píng)分值在[60,80)的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行座談了解,再從這5人中隨機(jī)抽取2人作主題發(fā)言,求抽取的2人恰在同一組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解該校多媒體教學(xué)普及情況,根據(jù)年齡按分層抽樣的方式調(diào)查了該校50名教師,他們的年齡頻數(shù)及使用多媒體教學(xué)情況的人數(shù)分布如下表:
(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為以40歲為分界點(diǎn)對(duì)是否經(jīng)常使用多媒體教學(xué)有差異?
附:,.
(2)若采用分層抽樣的方式從年齡低于40歲且經(jīng)常使用多媒體的教師中選出6人,再從這6人中隨機(jī)抽取2人,求這2人中至少有1人年齡在30-39歲的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),g(x)=-x2+2bx-4,若對(duì)任意的x1∈(0,2),任意的x2∈[1,2],不等式f(x1)≥g(x2)恒成立,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是( )
A. B. (1,+∞)
C. D.
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