Question

設(shè)f(x)=
(1)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求．并用“五點(diǎn)法”畫出y="g(x)," x∈[0,π]的圖像。
(2)若關(guān)于x的方程g(x)= k+1在內(nèi)有兩個(gè)不同根α、β，求α＋β的值及k的取值范圍．

x

 

Answer 1

①y＝2sin(2x＋)

②可在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝sin(2x＋)及y＝的圖象，借助于圖象的直觀性求解．設(shè)C：y＝y＝sin(2x＋)，l：y＝，在同一坐標(biāo)系中作出它們的圖象如下圖．

由圖易見當(dāng)≤<1時(shí)，即0≤k<1時(shí)，直線l與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為α、β，從圖象中還可看出α、β關(guān)于x＝對(duì)稱，故α＋β＝.綜上可知，0≤k<1，且α＋β＝.

略