某工廠制造甲、乙兩種產(chǎn)品，已知制造甲產(chǎn)品1 kg要用煤9噸，電力4 kw，勞力(按工作日計算)3個；制造乙產(chǎn)品1 kg要用煤4噸，電力5 kw，勞力10個.又知制成甲產(chǎn)品1 kg可獲利7萬元，制成乙產(chǎn)品1 kg可獲利12萬元，現(xiàn)在此工廠只有煤360噸，電力200 kw，勞力300個，在這種條件下應生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少千克，才能獲得最大經(jīng)濟效益？

解析：設此工廠應生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x kg、y kg，利用z萬元，則依題意可得約束條件：

利潤目標函數(shù)為z＝7x＋12y.

作出不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域(如下圖).

作直線l：7x＋12y＝0，把直線l向右上方平移至l1位置時，直線l經(jīng)過可行域上的點M時，此時z＝7x＋12y取最大值.

解方程組得M點的坐標為(20,24).

答：應生產(chǎn)甲種產(chǎn)品20千克，乙種產(chǎn)品24千克，才能獲得最大經(jīng)濟效益.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠制造甲、乙兩種家電產(chǎn)品，其中每件甲種家電需要在電器方面加工6小時，裝配加工1小時，每件甲種家電的利潤為200元；每件乙種家電需要在外殼配件方面加工5小時，在電器方面加工2小時，裝配加工1小時，每件乙種家電的利潤為100元．已知該工廠可用于外殼配件方面加工的能力為每天15小時，可用于電器方面加工的能力為每天24小時，可用于裝配加工的能力為每天5小時．問該工廠每天制造兩種家電各幾件，可使獲取的利潤最大（設每天制造的家電件數(shù)為整數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江蘇省高二第一學期期中考試數(shù)學 題型：解答題

．某工廠制造甲、乙兩種產(chǎn)品，已知制造甲產(chǎn)品1 kg要用煤9噸，電力4 kw，勞力(按工作日計算)3個；制造乙產(chǎn)品1 kg要用煤4噸，電力5 kw，勞力10個.又知制成甲產(chǎn)品1 kg可獲利7萬元，制成乙產(chǎn)品1 kg可獲利12萬元，現(xiàn)在此工廠只有煤360噸，電力200 kw，勞力300個，在這種條件下應生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少千克，才能獲得最大經(jīng)濟效益？

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年上海市寶山區(qū)行知中學高考數(shù)學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某工廠制造甲、乙兩種家電產(chǎn)品，其中每件甲種家電需要在電器方面加工6小時，裝配加工1小時，每件甲種家電的利潤為200元；每件乙種家電需要在外殼配件方面加工5小時，在電器方面加工2小時，裝配加工1小時，每件乙種家電的利潤為100元．已知該工廠可用于外殼配件方面加工的能力為每天15小時，可用于電器方面加工的能力為每天24小時，可用于裝配加工的能力為每天5小時．問該工廠每天制造兩種家電各幾件，可使獲取的利潤最大（設每天制造的家電件數(shù)為整數(shù)）．

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某工廠制造甲、乙兩種家電產(chǎn)品，其中每件甲種家電需要在電器方面加工6小時，裝配加工1小時，每件甲種家電的利潤為200元；每件乙種家電需要在外殼配件方面加工5小時，在電器方面加工2小時，裝配加工1小時，每件乙種家電的利潤為100元．已知該工廠可用于外殼配件方面加工的能力為每天15小時，可用于電器方面加工的能力為每天24小時，可用于裝配加工的能力為每天5小時．問該工廠每天制造兩種家電各幾件，可使獲取的利潤最大（設每天制造的家電件數(shù)為整數(shù)）．

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