【題目】已知函數(shù)f(x)=ex
(Ⅰ)求曲線f(x)過O(0,0)的切線l方程;
(Ⅱ)求曲線f(x)與直線x=0,x=1及x軸所圍圖形的面積.

【答案】解:(Ⅰ)設(shè)切線l與曲線f(x)相切于P(t,et), 由f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)=ex ,
切線斜率k=et= ,解得t=1,切線的斜率k為e,
故切線l的方程為y=ex;
(Ⅱ)由題意可得,所求圖形面積為 exdx=ex| =e1﹣e0=e﹣1
【解析】(Ⅰ)設(shè)切線l與曲線f(x)相切于P(t,et),運用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,可得切線的斜率,由兩點的斜率公式,解方程可得t,即可得到斜率和切線方程;(Ⅱ)由題意可得,所求圖形面積為 exdx,求得被積函數(shù),運用定積分公式,計算即可得到所求值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)f(x)=x2+ax﹣ 在( ,+∞)是增函數(shù),則a的取值范圍(
A.(﹣∞,3]
B.(﹣∞,﹣3]
C.[﹣3,+∞)
D.(﹣3,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)的定義域為R,f(1)=3,對任意x∈R,f′(x)<2,則f(x)<2x+1的解集為(
A.(1,+∞)
B.(﹣1,1)
C.(﹣∞,1)
D.(﹣∞,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)在銳角中,角的對邊分別為, ,求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)圖象上不同兩點, 處切線的斜率分別是, ,規(guī)定為線段的長度)叫做曲線在點之間的“彎曲度”,給出以下命題:

①函數(shù)圖象上兩點的橫坐標(biāo)分別為1和2,則

②存在這樣的函數(shù),圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數(shù);

③設(shè)點 是拋物線上不同的兩點,則;

④設(shè)曲線是自然對數(shù)的底數(shù))上不同兩點, ,且,若恒成立,則實數(shù)的取值范圍是

其中真命題的序號為__________.(將所有真命題的序號都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù),則A,B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是(
A.眾數(shù)
B.平均數(shù)
C.中位數(shù)
D.標(biāo)準(zhǔn)差

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于函數(shù)f(x)=x3﹣3x2 , 給出下列四個命題: ①f(x)是增函數(shù),無極值;
②f(x)是減函數(shù),有極值;
③f(x)在區(qū)間(﹣∞,0]及[2,+∞)上是增函數(shù);
④f(x)有極大值為0,極小值﹣4;
其中正確命題的個數(shù)為(
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)a,b,c∈(﹣∞,0),則a+ ,b+ ,c+
A.都不大于﹣2
B.都不小于﹣2
C.至少有一個不大于﹣2
D.至少有一個不小于﹣2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)
(1)判斷f(x)的奇偶性并證明;
(2)若f(x)的定義域為[α,β](β>α>0),判斷f(x)在定義域上的增減性,并加以證明;
(3)若0<m<1,使f(x)的值域為[logmm(β﹣1),logmm(α﹣1)]的定義域區(qū)間[α,β](β>α>0)是否存在?若存在,求出[α,β],若不存在,請說明理由.

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