Question

【題目】已知函數(shù)，且當(dāng)時，的最小值為2，

（1）求的值，并求的單調(diào)遞增區(qū)間.

（2）若將函數(shù)的圖象上的點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的，再將所得的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求方程在區(qū)間上所有根之和.

Answer 1

【答案】（1）；單調(diào)遞增區(qū)間為（）（2）

【解析】

（1）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得的值．

（2）由題意利用正弦函數(shù)的圖象可得，由此求得它在區(qū)間，上所有根，從而得出結(jié)論

（1）函數(shù)，

所以，

，得；

即，

由題意得，，，

得，，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）.

（2）由（1）得，

將函數(shù)的圖象上的點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的，得到，再將的圖象向右平移個單位長度得，

即

又由得，

解得或，，

即或（），

因為，所以或，

故所有根之和為