已知點(diǎn)M（x1,f(x1)）是函數(shù)f(x)=,x∈(0,+∞)圖象C上的一點(diǎn)，記曲線C在點(diǎn)M處的切線為l.

（1）求切線l的方程；

（2）設(shè)l與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為A、B，求△AOB周長(zhǎng)的最小值.

（1）y=-x+ (2) △AOB周長(zhǎng)的最小值是4+2


解析:

（1）f′(x)=-,∴k=f′(x1)=-.

∴切線方程為y-=-(x-x1),

即y=-x+.

(2)在y=-x+中，令y=0得x=2x1,

∴A(2x1,0).令x=0，得y=,∴B.

∴△AOB的周長(zhǎng)m=2x1++.

∴m=2,x1∈(0,+∞).

令t=x1+,∵x1∈(0,+∞),∴t≥2.

∴當(dāng)t=2，即x1=1時(shí)，m最小=2(2+).

故△AOB周長(zhǎng)的最小值是4+2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)M（x1，f（x1））是函數(shù)f（x）=
1x
，x∈（0，+∞）圖象C上的一點(diǎn)，記曲線C在點(diǎn)M處的切線為l．
（1）求切線l的方程；
（2）設(shè)l與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為A、B，求△AOB周長(zhǎng)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f（x）=
1
2
+log2
x
1-x
圖象上任意兩點(diǎn)，且
OM
=
1
2
(
OA
+
OB
)，已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為
1
2
．
（1）求點(diǎn)M的縱坐標(biāo)；
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*且n≥2，
①求Sn；
②已知an=
2
3
，n=1
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
，其中n∈N*，Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Tn≤λ（Sn+1+1）對(duì)一切n∈N*都成立，試求λ的最小正整數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：《第3章 不等式》2011年單元測(cè)試卷（盱眙縣）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)M（x1，f（x1））是函數(shù)f（x）=，x∈（0，+∞）圖象C上的一點(diǎn)，記曲線C在點(diǎn)M處的切線為l．
（1）求切線l的方程；
（2）設(shè)l與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為A、B，求△AOB周長(zhǎng)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)M（x1，f（x1））是函數(shù)f（x）=
1
x
，x∈（0，+∞）圖象C上的一點(diǎn)，記曲線C在點(diǎn)M處的切線為l．
（1）求切線l的方程；
（2）設(shè)l與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為A、B，求△AOB周長(zhǎng)的最小值．

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