Question

根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，大學(xué)生購(gòu)買(mǎi)某品牌平板電腦時(shí)計(jì)劃采用分期付款的期數(shù)ζ的分布列為

ζ	1	2	3
P	0.4	0.25	0.35

(1)若事件A=｛購(gòu)買(mǎi)該平板電腦的3位大學(xué)生中，至少有1位采用1期付款｝，求事件A的概率P（A）；
(2)若簽訂協(xié)議后，在實(shí)際付款中，采用1期付款的沒(méi)有變化，采用2、3期付款的都至多有一次改付款期數(shù)的機(jī)會(huì)，其中采用2期付款的只能改為3期，概率為；采用3期付款的只能改為2期，概率為.數(shù)碼城銷(xiāo)售一臺(tái)該平板電腦，實(shí)際付款期數(shù)與利潤(rùn)（元）的關(guān)系為

	1	2	3
η	200	250	300

(3)求的分布列及期望E（）.

Answer 1

（1）．
（2）的分布列為

	200	250	300

                                                                             的期望（元）．

試題分析：（1）若事件={購(gòu)買(mǎi)該平板電腦的3位大學(xué)生中，至少有1位采用1期付款}，則事件={購(gòu)買(mǎi)該平板電腦的3位大學(xué)生中沒(méi)有1位采用1期付款}．
∵，                                           2分
∴．                                  4分
（2）根據(jù)題意，實(shí)際付款期數(shù)的概率為
，
，
，                               10分
而銷(xiāo)售一臺(tái)該平板電腦的利潤(rùn)的可能值為200元，250元，300元．        11分
∴，
，
，
∴的分布列為

	200	250	300

                                                                              12分
∴的期望（元）．14分
點(diǎn)評(píng)：中檔題，隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望的確定，關(guān)鍵是概率的計(jì)算，除直接套用公式計(jì)算的外，要注意理解變量取值的意義，準(zhǔn)確的進(jìn)行概率計(jì)算。