Question

【題目】在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程 （φ為參數(shù)）．以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）直線l的極坐標方程是ρ（sinθ+ ）=3 ，射線OM：θ= 與圓C的交點為O，P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：圓C的參數(shù)方程 （φ為參數(shù)）．消去參數(shù)可得：（x﹣1）2+y2=1．

把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化簡得：ρ=2cosθ，即為此圓的極坐標方程．

（2）解：如圖所示，由直線l的極坐標方程是ρ（sinθ+ ）=3 ，射線OM：θ= ．

可得普通方程：直線l ，射線OM ．

聯(lián)立 ，解得 ，即Q ．

聯(lián)立 ，解得 或 ．

∴P ．

∴|PQ|= =2．

【解析】（1）圓C的參數(shù)方程 （φ為參數(shù)）．消去參數(shù)可得：（x﹣1）2+y2=1．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化簡即可得到此圓的極坐標方程．（2）由直線l的極坐標方程是ρ（sinθ+ ）=3 ，射線OM：θ= ．可得普通方程：直線l ，射線OM ．分別與圓的方程聯(lián)立解得交點，再利用兩點間的距離公式即可得出．