Question

【題目】已知三次函數(shù)，下列命題正確的是 .

①函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱；

②以，兩不同的點(diǎn)為切點(diǎn)作兩條互相平行的切線，分別與交于兩點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足關(guān)系；

③以為切點(diǎn)，作切線與圖像交于點(diǎn)，再以點(diǎn)為切點(diǎn)作直線與圖像交于點(diǎn)，再以點(diǎn)作切點(diǎn)作直線與圖像交于點(diǎn)，則點(diǎn)橫坐標(biāo)為；

④若，函數(shù)圖像上存在四點(diǎn)，使得以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的四邊形有且僅有一個(gè)正方形.

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

試題分析：①函數(shù)滿足是奇函數(shù)，所以關(guān)于原點(diǎn)（0,0）成中心對(duì)稱，正確；②因?yàn)?/span>，根據(jù)切線平行，得到,所以,根據(jù)①可知，,以點(diǎn)A為切點(diǎn)的切線方程為,整理得：,該切線方程與函數(shù)聯(lián)立可得，,所以,同理：,又因?yàn)?/span>，代入關(guān)系式可得，正確；③由②可知，以為切點(diǎn)，作切線與圖像交于點(diǎn)，再以點(diǎn)為切點(diǎn)作直線與圖像交于點(diǎn)，再以點(diǎn)作切點(diǎn)作直線與圖像交于點(diǎn)，此時(shí)滿足，,, 所以，所以③錯(cuò)誤；④當(dāng)函數(shù)為

，設(shè)正方形ABCD的對(duì)角線AC所在的直線方程為，設(shè)正方形ABCD的對(duì)角線BD所在的直線方程為，，解得：，所以，

同理：，因?yàn)?/span>

所以

，設(shè)，即，，當(dāng)時(shí)，，等價(jià)于，解得，或，，所以正方形唯一確定，故正確選項(xiàng)為①②④.

【難點(diǎn)點(diǎn)睛】本題的難點(diǎn)是②和④，計(jì)算量都比較大，②的難點(diǎn)是過(guò)點(diǎn)A的切線方程與函數(shù)方程聯(lián)立，得到交點(diǎn)C的坐標(biāo)，這個(gè)求交點(diǎn)的過(guò)程需要計(jì)算能力比較好才可以求解出結(jié)果；④的難點(diǎn)是需根據(jù)正方形的幾何關(guān)系，轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算，這種化歸與轉(zhuǎn)化會(huì)讓很多同學(xué)感覺無(wú)從下手，同時(shí)運(yùn)算量也比較大，稍有疏忽，就會(huì)出錯(cuò)，所以平時(shí)訓(xùn)練時(shí)，帶參數(shù)的化簡(jiǎn)需所練習(xí).