【題目】已知函數(shù)
(1)用“五點(diǎn)法”作出在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖;
(2)寫(xiě)出的對(duì)稱(chēng)中心與單調(diào)遞增區(qū)間,并求振幅、周期、頻率、相位及初相;
(3)求的最大值以及取得最大值時(shí)x的集合.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3),
【解析】
(1)根據(jù)正弦函數(shù)五點(diǎn)法作圖的方法,即可得到圖象.
(2)根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性以及單調(diào)性,由的中的基本概念即可得到結(jié)論.
(3)根據(jù)三角函數(shù)函數(shù)的性質(zhì),即可得到答案.
(1) 根據(jù)五點(diǎn)法作圖法列表得:
0 | |||||
1 | 3 | 1 |
| 1 |
描點(diǎn),連線如圖:
(2) 函數(shù)
則函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心滿足:,
即,
所以函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為
函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足:
即
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為:
,
則函數(shù)振幅為2、周期、頻率 、相位為,初相為;
(3)當(dāng),
即時(shí)函數(shù)有最大值3,
所以的最大值為3,此時(shí) 的取值集合為:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓:與直線:,動(dòng)直線過(guò)定點(diǎn).
(1)若直線與圓相切,求直線的方程;
(2)若直線與圓相交于、兩點(diǎn),點(diǎn)M是PQ的中點(diǎn),直線與直線相交于點(diǎn)N.探索是否為定值,若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)預(yù)計(jì)全年分批購(gòu)入電視機(jī)3600臺(tái),其中每臺(tái)價(jià)值2000元,每批購(gòu)入的臺(tái)數(shù)相同,且每批均需付運(yùn)費(fèi)400元,儲(chǔ)存購(gòu)入的電視機(jī)全年所付保管費(fèi)與每批購(gòu)入的電視機(jī)的總價(jià)值(不含運(yùn)費(fèi))成正比,比例系數(shù)為,若每批購(gòu)入400臺(tái),則全年需要支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)共43600元.
(1)求的值;
(2)請(qǐng)問(wèn)如何安排每批進(jìn)貨的數(shù)量,使支付運(yùn)費(fèi)與保管費(fèi)的和最少?并求出相應(yīng)最少費(fèi)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分,(1)小問(wèn)5分,(2)小問(wèn)7分)
如圖,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn),且
(1)若,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
(2)若求橢圓的離心率
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖半圓的直徑為4,為直徑延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且,為半圓周上任一點(diǎn),以為邊作等邊(、、按順時(shí)針?lè)较蚺帕校?/span>
(1)若等邊邊長(zhǎng)為,,試寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系;
(2)問(wèn)為多少時(shí),四邊形的面積最大?這個(gè)最大面積為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,過(guò)的直線與交于,兩點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為.當(dāng)軸時(shí),的面積為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線、的斜率分別為、,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在空間中,過(guò)點(diǎn)A作平面π的垂線,垂足為B,記B=fπ(A).設(shè)α,β是兩個(gè)不同的平面,對(duì)空間任意一點(diǎn)P,Q1=fβ[fα(P)],Q2=fα[fβ(P)],恒有PQ1=PQ2,則( 。
A.平面α與平面β垂直
B.平面α與平面β所成的(銳)二面角為45°
C.平面α與平面β平行
D.平面α與平面β所成的(銳)二面角為60°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù),當(dāng).
(Ⅰ)求出函數(shù)在上的解析式;
(Ⅱ)在答題卷上畫(huà)出函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的解,求的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>R,當(dāng)x>0時(shí)滿足:①f(x)﹣2f(﹣x)=0;②對(duì)任意x1>0,x2>0,x1≠x2有(x1﹣x2)(f(x1)﹣f(x2))>0恒成立:③f(4)=2f(2)=2,則不等式x[f(x)﹣1]>0的解集為_____(用區(qū)間表示)
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