Question

【題目】某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為1，2，3，4，5五個(gè)等級(jí)，現(xiàn)從一批該零件巾隨機(jī)抽取20個(gè)，對(duì)其等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下

等級(jí)	1	2	3	4	5
頻率	0.05	m	0.15	0.35	n

（1）在抽取的20個(gè)零件中，等級(jí)為5的恰有2個(gè)，求m，n；
（2）在（1）的條件下，從等級(jí)為3和5的所有零件中，任意抽取2個(gè)，求抽取的2個(gè)零件等級(jí)恰好相同的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由頻率分布表得 0.05+m+0.15+0.35+n=1，

即 m+n=0.45．

由抽取的20個(gè)零件中，等級(jí)為5的恰有2個(gè)，

得 ．

所以m=0.45﹣0.1=0.35．

（2）解：由（1）得，等級(jí)為3的零件有3個(gè)，記作x1，x2，x3；等級(jí)為5的零件有2個(gè)，

記作y1，y2．從x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2個(gè)零件，所有可能的結(jié)果為：（x1，x2），（x1，x3），（x1，y1），（x1，y2），（x2，x3），（x2，y1），（x2，y2），（x3，y1），（x3，y2），（y1，y2）

共計(jì)10種．

記事件A為“從零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等級(jí)相等”．

則A包含的基本事件為（x1，x2），（x1，x3），（x2，x3），（y1，y2）共4個(gè)．

故所求概率為 ．

【解析】（1）通過(guò)頻率分布表得推出m+n=0.45．利用等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，求出n，然后求出m．（2）根據(jù)條件列出滿足條件所有的基本事件總數(shù)，“從x1 ， x2 ， x3 ， y1 ， y2 ， 這5件日用品中任取兩件，等級(jí)系數(shù)相等”的事件數(shù)，求解即可．