Question

（2011•泉州模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=

sin2x，x≤0 2，x＞0

，則方程f（x）=x的解的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：我們可以在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中分別畫(huà)出y=sin2x與函數(shù)y=2的圖象，然后分析他們交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，進(jìn)行得到方程f（x）=x的根的個(gè)數(shù)，即可得到答案．

解答：解：設(shè)g（x）=x，分別作出函數(shù)y=f（x），y=g（x）的圖象，如圖所示
結(jié)合函數(shù)的圖象可知，含y=g（x）與函數(shù)y=f（x）=

sin2x，x≤0 2，x＞0

的圖象有3個(gè)交點(diǎn)
∴方程f（x）=x的解有3個(gè)
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知方程的根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，判斷方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，即判斷對(duì)應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，這種轉(zhuǎn)化思想是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵