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【題目】如圖，在三棱柱中，側棱垂直于底面， ， ， ， ， 分別為， 的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）求證：在棱上存在一點，使得平面平面；

（3）求三棱錐的體積．

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）證明AB⊥B1BCC1，可得平面ABE⊥B1BCC1；（2）使得平面，只需證明四邊形FGEC1為平行四邊形，可得C1F∥EG；（3）利用VE﹣ABC=S△ABCAA1，可求三棱錐E﹣ABC的體積．

試題解析：

（1）由側棱垂直于底面， 平面，得，又，

點，所以平面，從而平面平面；

（2）取中點，連接， ，由為的中點，知，

平面，得平面，

因為， ，所以四邊形為平行四邊形，

則， 平面，得平面，而點，

平面平面，即存在中點，使得平面平面；

（3）點到底面的距離即為側棱長，在中， ， ， ，所以， ，

所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點，圓，點在圓上運動．

（）如果是等腰三角形，求點的坐標．

（）如果直線與圓的另一個交點為，且，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中， ， ， ，直角梯形通過直角梯形以直線為軸旋轉得到，且使得平面平面． 為線段的中點， 為線段上的動點．

（）求證： ．

（）當點滿足時，求證：直線平面．

（）當點是線段中點時，求直線和平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于函數f（x）=x3cos3（x+ ），下列說法正確的是（ ）
A.f（x）是奇函數且在（﹣ ， ）上遞增
B.f（x）是奇函數且在（﹣ ， ）上遞減
C.f（x）是偶函數且在（0， ）上遞增
D.f（x）是偶函數且在（0， ）上遞減

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，f （x）=sin（2x﹣A） （x∈R），函數f（x）的圖象關于點（ ，0）對稱．
（1）當x∈（0， ）時，求f （x）的值域；
（2）若a=7且sinB+sinC= ，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中,點是曲線上的動點, 到點的距離與到直線的距離相等.

（Ⅰ）求曲線的方程;

（Ⅱ）設是曲線上的點,點在曲線上,直線分別與軸交于點,且,求直線的斜率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
（1）當a=﹣2時，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（2）設a＞﹣1，且當 時，f（x）≤g（x），求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x2（ex+e﹣x）﹣（2x+1）2（e2x+1+e﹣2x﹣1），則滿足f（x）＞0的實數x的取值范圍為（ ）
A.（﹣1，﹣ ）
B.（﹣∞，﹣1）
C.（﹣ ，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）∪（﹣ ，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為R的函數f（x）=是奇函數．

（1）求實數a，b的值；

（2）判斷并用定義證明f（x）在（-∞，+∞）上的單調性；

（3）若對任意的x∈[1，2]，存在t∈[1，2]使得不等式f（x2+tx）+f（2x+m）＞0成立，求實數m的取值范圍．

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