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設函數

（Ⅰ）當時，求函數的極值；

（Ⅱ）當時，討論函數的單調性.

（Ⅲ）若對任意及任意，恒有 成立，求實數的取值范圍.

 

【答案】

（1）無極大值.

（2）當時，在上是減函數；

當時，在和單調遞減，在上單調遞增；

當時，在和單調遞減，在上單調遞增； 

（3）

【解析】

試題分析：解：(Ⅰ)函數的定義域為.（2分）

當時， （4分）

當時，當時， 

無極大值.（6分）

（Ⅱ）  

  （7分）

當，即時， 在定義域上是減函數；

當，即時，令得或

令得

當，即時，令得或

令得      

綜上，當時，在上是減函數；

當時，在和單調遞減，在上單調遞增；

當時，在和單調遞減，在上單調遞增；  

（10分）

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當時，在上單減，

是最大值，是最小值.

，               (12分)

,而經整理得，

由得，所以                       (15分)

考點：導數的運用

點評：主要是考查了導數在研究函數中的運用，利用導數判定單調性以及極值和最值，屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數

（1）當時，在上恒成立，求實數的取值范圍；

（2）當時，若函數在上恰有兩個不同的零點，求實數的取值范圍；

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科目：高中數學 來源：2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數學卷（海南） 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設函數.
（Ⅰ）若當時取得極值，求a的值，并討論的單調性；
（Ⅱ）若存在極值，求a的取值范圍，并證明所有極值之和大于.
請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時請寫清題號。

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年北京高考模擬系列試卷理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數

（I）當時，求函數的單調區(qū)間；

（II）令＜≤，其圖像上任意一點P處切線的斜率≤恒成立，求實數的取值范圍；

（III）當時，方程在區(qū)間內有唯一實數解，求實數的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年寧夏高三第五次月考數學理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

設函數

（1）當時，求的最大值；

（2）令，（0≤3），其圖象上任意一點處切線的斜率≤恒成立，求實數的取值范圍；

（3）當，，方程有唯一實數解，求正數的值.

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011年遼寧省東北育才學校高二下學期期中考試文科數學 題型：解答題

(本小題滿分12分）

設函數．

（Ⅰ）當時，求函數的定義域；

（Ⅱ）若函數的定義域為，試求實數的取值范圍．

 

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