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在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a，b，c．若b2+c2-bc=a2，且
a
b
=
3
，則角C=
 
．
分析：根據余弦定理及b2+c2-bc=a2可求得cosA，進而求得A．又根據正弦定理及且
a
b
=
3
可求得sinB，進而求得B．最后根據三角形內角和求得C．
解答：解：根據余弦定理cosA=
b2+c2-a2
2bc

∵b2+c2-bc=a2
∴b2+c2-a2=bc
∴cosA=
1
2

∴A=60°
根據正弦定理
a
b
=
sinA
sinB
=
3
2
sinB
=
3

∴sinB=
1
2

∴B=30°或150°
∵
a
b
=
3
＞1
∴b＜a
∴B＜A
∴B=30°∴C=180°-A-B=90°
故答案為90°
點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用．屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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