Question

下列是4個關(guān)于離散型隨機變量ξ的期望和方差的描述
①Eξ與Dξ是一個數(shù)值，它們是ξ本身所固有的特征數(shù)，它們不具有隨機性
②若離散型隨機變量一切可能取值位于區(qū)間內(nèi)，則a≤Eξ≤b
③離散型隨機變量的期望反映了隨機變量取值的平均水平，而方差反映的是隨機變量取值的穩(wěn)定與波動，集中與離散的程度
④離散型隨機變量的期望值可以是任何實數(shù)，而方差的值一定是非負(fù)實數(shù)
以上4個描述正確的個數(shù)是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

D
①Eξ的定義：離散型隨機變量的一切可能的取值與對應(yīng)的概率之積的和稱為該離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望。Dξ的定義：方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)。在概率論和數(shù)理統(tǒng)計中，方差用來度量隨機變量和其數(shù)學(xué)期望（即均值）之間的偏離程度。所以它們是ξ本身所固有的特征數(shù)，它們不具有隨機性。①正確；
②設(shè)為所有中的最大值，則有：同理，設(shè)為所有中的最小值，則有：故有：②正確；
③離散型隨機變量的期望反映了隨機變量取值的平均水平，而方差反映的是隨機變量取值的穩(wěn)定與波動，集中與離散的程度。③正確；
④故的正負(fù)取決于的正負(fù)，離散型隨機變量的期望值可以是任何實數(shù)，而方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，所以方差的值一定是非負(fù)實數(shù).④正確