Question

設(shè)函數(shù)f(x)= ×，其中向量="(2cosx,1)," =(cosx, sin2x+m)．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和f(x)在[0, p]上的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)當(dāng)xÎ[0,]時(shí),ô f(x)ô <4恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

(1) T=p， [0,],[, p] (2) -4<m<1.

【解析】

試題分析：(1)f(x)= ×=2cos²x+sin2x+m                              1分

=cos2x+sin2x+m+1=2sin(2x+)+m+1                                 3分

∴f(x)的最小正周期T=p，                                        4分

在[0, p]上的單調(diào)遞增區(qū)間為[0,],[,p]                            6分

(2)∵當(dāng)xÎ[0,]時(shí)，遞增，當(dāng)xÎ[,]時(shí)，遞減，

∴當(dāng)時(shí)，的最大值等于.              8分

當(dāng)x=時(shí)，的最小值等于m.                     10分

由題設(shè)知解之得，-4<m<1.                  12分

考點(diǎn)：本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及最值

點(diǎn)評：三角函數(shù)最值問題是歷年高考重點(diǎn)考查的知識點(diǎn)之一，它不僅與三角自身的常見基礎(chǔ)知識如三角函數(shù)概念、圖象和性質(zhì)，誘導(dǎo)公式，同角關(guān)系式，兩角和與差的三角公式等密切相關(guān)